„Inzwischen habe ich auch einen neuen Planet in diese Welt gehen lassen, aber ich kann weder seinen Mittelpunkt, noch seine Bahn bestimmen, Gott hat mir einen schönen Sohn geschenkt… Er könnte den Anfang und das Ende zusammenbinden, bauend eine Brücke über diese schreckliche Tiefe.”
(Brief von Farkas Bolyai an Carl Friedrich Gauß)
János Bolyai ist eine der größten Gestalten der Mathematikgeschichte. Mit seinem Namen ist eine epochenmachende Entdeckung verbunden: die Begründung der nichteuklidischen Geometrie. Sie bedeutete eine Revolution auf dem Gebiet der Geometrie und der theoretischen Physik, die die Newtonsche Weltanschauung umgestoßen hat.
János wurde am 15. Dezember 1802 in Kolozsvár/Klausenburg geboren. Seine Kindheit verbrachte er in Neumarkt als Schüler des Reformierten Kollegs. Schon als Kind beschäftigte er sich gern mit Mathematik; seine Begabung zeigte sich früh. Wegen der finanziellen Lage seiner Familie hatte er keine Möglichkeit, in Göttingen weiter zu studieren, weswegen er die Wiener Ingenieur-Militärakademie besuchte. Diese unglückliche Berufswahl hat sein Leben erschwert. Einige Jahre lang war er in Temesvár, Arad und Olmütz als technischer Offizier in Dienst, danach ging er im Alter von 30 Jahren in den Ruhestand und kehrte nach Neumarkt zurück.
János Bolyai war schon seit seiner Jugend mit den ungelösten Problemen der Mathematik beschäftigt. Dabei interessierte er sich vor allem für das IX. euklidische Axiom und die Problematik des Postulats der Parallele. Euclides, der berühmte griechische Mathematiker, hat ca. 300 v. Chr. sein Werk namens Elemente (Elemek) geschrieben. Das ist das erste Werk, das die mathematischen Kenntnisse systematisiert vorstellt, indem es einige Behauptungen annimmt, während es andere deduktiv bestätigt. Die angenommenen Feststellungen hat er in zwei Gruppen geteilt: Postulats (Forderungen) und Axiome (gewöhnliche Kenntnisse). Mehr als zwei tausend Jahre lang blieb ungelöst, ob das V. Postulat von den anderen Postulaten und von den Axiomen abgeleitet werden kann. Es wird allgemein behauptet, daß erstere Möglichkeit vorliegt und die wissenschaftliche Welt auf die Beweisführung wartet.
János Bolyai ist schon 1823 zur Ausarbeitung der nichteuklidischen Geometrie gelangt, wie er seinem Vater in seinem in Temeswar datierten Brief geschrieben hat. Er hat seine Ergebnisse in seinem Werk Scientia Spatii (Die Wissenschaft des Raumes) zusammengefasst, das 1932 als Appendix des Werkes Tentamen von Farkas Bolyai erschienen ist. János Bolyai hat im Appendix eine solche Geometrie aufgebaut, die abhängig ist vom V. Postulat – das heißt absolute Geometrie – und eine andere, die sich auf die Neigung des V. Postulats bildet. Die Neigung birgt in sich zwei Möglichkeiten: zu der gegebenen Geraden kann außer auf dem auf ihr gelegenen Punkt keine Parallele gezogen werden, bzw. es können unendlich viele Parallelen gezogen werden. Bei Bolyai geht es um den letzten Fall, und die auf diesem Fall gebildete Geometrie nennen wir heute hyperbolische Geometrie.
Als eine der größten Erfindungen seiner Zeit hinterließen seine Erkenntnisse keine Spuren, und der gebührende Ruhm in der wissenschaftlichen Welt blieb ihm versagt. Sein Name bleibt für die wissenschaftliche Welt unbekannt.
Er starb am 27. Januar 1860 und wurde 1911 ins Grab seines Vaters überführt.
Die Manuskripte von János Bolyai zählen mehr als 13000 Seiten und befinden sich in der Teleki-Bolyai-Bibliothek. Die Mehrheit der Manuskripte macht sein philosophisches Werk Die Lehre aus. Sein Autor hat die Absicht, ein enzyklopädisches Werk zu schaffen, in dem nach den Kapiteln über die Wissenschaften und Künste die Menschheit im Kapitel „Allheillehre“ den Weg zur allgemeinen Glückseligkeit finden könnte.
