Farkas Bolyai wurde am 9. Februar 1775 in Bólya/Bell (Kreis Sibiu/Hermannstadt) in eine verarmte kleinadelige Familie geboren. Er besuchte die Schule des Reformierten Kollegs von Nagyenyed/Straßburg am Mieresch. Wegen seiner Begabung in Mathematik und in Fremdsprachen wurde er für ein Wunderkind gehalten.
Er absolvierte die Mittelschule in Klausenburg (Kolozsvár). An der Universität von Göttingen widmete er sich mit großem Interesse dem Studium der Mathematik. Hier schloss er Freundschaft fürs Leben mit Carl Friedrich Gauss, dem großen deutschen Mathematiker.
Nach seiner Heimkehr siedelte er sich in Klausenburg an. Hier wurde sein Sohn János am 15. Dezember 1802 geboren. Farkas folgte dem Ruf des Reformierten Kollegs von Neumarkt, wo er seine Antrittsvorlesung am 4. Mai 1804 hielt. Er unterrichtete im Kolleg siebenundvierzig Jahre lang Mathematik, Physik, Chemie und Sternkunde. Die Hochschule trägt heute seinen Namen.
Der Hauptbereich seiner vielseitigen Tätigkeit war die Mathematik. In seinen ersten Arbeiten behandelte er das Thema der Parallele. Am 9. März 1832 wurde er zum Mitglied der Gesellschaft Ungarischer Wissenschaftler gewählt. Sein Hauptwerk Tentamen (Neumarkt, 1832) enthält seine Überlegungen über die Grundlagen der Mathematik, die bedeutend und neu die seinem Zeitalter vorangehenden Feststellungen zusammenfassen. Er bestimmte seine Mathematikfachschriften zu Lehrwerken. Er war ein ausgezeichneter theoretischer Pädagoge; seine Studien über die Schulreform sind erhalten. Darin legte er Wert auf einen sinnvollen Aufbau des Lehrstoffes und auf praktischen Unterricht.
Er interessierte sich für praktische Themen. So hat er Öfen mit einem wirtschaftlichen Heizungssystem entwickelt, die in Siebenbürgen schnell Verbreitung fanden. Er hat das erste Fachbuch über Forstwirtschaft auf Ungarisch geschrieben. In seinem schriftlichen Nachlass finden sich auch Studien über Optik, Flussregelung und Brückenbau sowie ärztliche Rezepte.
Farkas Bolyai fühlte sich auch von der Kunst angezogen: Er hat gemalt, Geige gespielt, Musikstudien geschrieben und sich in seiner Jugend im Theaterspiel versucht. Er hat Gedichte und Theaterstücke geschrieben („Fünf Trauerspiele“ -Öt szomorújáték. Hermannstadt, 1817, „Der Pariser Prozess“ - A párizsi per, Neumarkt, 1818) und hat französische, englische und deutsche Literaturwerke ins Ungarische übersetzt.
1851 ist sein Werk mit dem Titel Kurzer Grundriss erschienen, das neben dem Auszug von Tentamen auch die Analyse der hyperbolischen Geometrie enthält, sowie die wichtigsten in anderen Werken vorhandenen Gedanken zusammenfasst. Im Oktober desselben Jahres hat er seine Versetzung in den Ruhestand beantragt. Im Jahr 1852 hat er seine Abschiedsrede mit dem Titel Bericht (Jelentés) und sein Testament drucken lassen.
Am 20. November 1856 starb Farkas Bolyai in Neumarkt. Er ruht im reformierten Friedhof.
