Domokos Teleki war das älteste der Kinder des Bibliotheksgründers Sámuel Teleki, die das Erwachsenenalter erreicht haben. Domokos verstarb früh mit 25 Jahren an einer unbekannten Krankheit.
Er absolvierte seine Universitätsstudien zwischen 1788 und 1793 an der Wiener Universität, wo er Antike Geschichte, Philosophie, Logik, Naturgeschichte, Mathematik, Physik, Ästhetik, Philologie, Numismatik, Staatwissenschaft und Recht lernte. Nach Beendigung seiner Studien hinterliess er einen bedeutenden, reichen Geistesnachlass.
Er war Mitglied der Gesellschaft für Ungarische Sprachkünstler aus Siebenbürgen und Ehrenmitglied der Gesellschaft für Naturforscher in Jena. 1798 wurde er Vorsitzender der Jenaer Gesellschaft für Mineralogie. Er hat den Gedanken aufgeworfen, eine einheimische Gesellschaft für Naturwissenschaften zu gründen. 1796 erschien in Wien sein Werk mit dem Titel Die Beschreibung einiger einheimischer Reisen (Egynéhány hazai utazások leírása), die erste ungarische Reisebeschreibung über Ungarn.
Wie sein Vater, so hatte auch Domokos die Absicht, sich für das öffentliche Wohl einzusetzen. Mit seinen menschenfreundlichen Maßnahmen wollte er das Schicksal der Einwohner verbessern. Vor allem führte er Neuerungen auf dem Landgut Scharnberg (Sáromberke) durch. In der Zeit der siebenbürgischen Pockenepidemie besorgte er die notwendigen Medikamente für die Bewohner seiner Landgüter. Für die Schule in Scharnberg stellte er eine gründlich überlegte, aus 19 Punkten bestehende Regelung zusammen. Eine Bilanz seiner Tätigkeiten kann leider nicht erstellt werden, da er wegen seines vorzeitigen Todes kaum über die Vorbereitungen hinausgekommen ist.
Nach dem Tode seines Sohnes Domokos traf Sámuel Teleki Vorkehrungen betreffend die Aufbewahrung seines eigenen hinterlassenen Lebenswerkes: seine Notizen und die Manuskripte seiner im Druck erschienenen Werke. Seine nicht veröffentlichten Schriften wurden in Bänden zusammengefasst und in der Bibliothek verwahrt. Außerdem hat der Vater vorgekehrt, dass die Mineraliensammlung seines Sohnes im Herbst des Jahres 1802 in der neu eröffneten Neumarkter Bibliothek oben auf der Galerie in Vitrinen mit Drahtnetz ausgestellt wurde.
